Pregunta 025

Halle el perímetro de la sección que determina un plano secante a un tetraedro regular ABCD, sabiendo que pasa por los puntos medios de AD y CD y es paralelo a BD (a: longitud de la arista del tetraedro regular)

A) a/2       B) a       C) 3a/2       D) 2a       E) 5a/2

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Pregunta 024

Simplificando la expresión siguiente:
K = { (-tan343º - tan107º) / (tan197º + tan73º) } · tan163º
se obtiene:

A) -tan17º       B) cot17º       C) tan34º       D) tan51º       E) cot34º

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Pregunta 023

Sea S el conjunto solución de la ecuación, en R,
x³ - 7x² + 15x - 9 = ( 1/log_x(3/5) )
Halle la cantidad de elementos de S.

A) 0       B) 1       C) 2       D) 3       E) 4

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Pregunta 022

Determine el valor de a + b - c si se tiene que
(ab)³ = 1c8ab

A) -1       B) -2       C) 1       D) 2       E) 3

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Pregunta 021

Las ecuaciones de 3 ondas viajeras están representadas por:
Y_A(x,t) = A·sen(kx - ωt)
Y_B(x,t) = A·sen(kx + ωt)
Y_C(x,t) = A·sen(kx + ωt + π)
Con respecto a estas ondas se hacen las siguientes proposiciones:
I. La superposición de Y_A e Y_B da como resultado una onda estacionaria de amplitud 2A.
II. La superposición de Y_A e Y_C da como resultado otra onda estacionaria.
III. La superposición de Y_B e Y_C da como resultado una onda de amplitud cero.
Señale la alternativa que representa la secuencia correcta después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F).

A) VVV       B) VVF       C) VFV       D) FFV       E) FFF

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Pregunta 020

En la siguiente figura se muestra la variación del potencial de frenado (en voltios) en función de la frecuencia, para una lámina metálica iluminada con luz visible.
Se hacen las siguientes proposiciones:
I. La mínima energía que requieren los fotoelectrones para escapar con energía cinética cero es 2 eV.
II. Para frecuencias menores que 4,84×10¹⁴ Hz no hay emisión de fotoelectrones
III. Para un fotón incidente con frecuencia ν = 12×10¹⁴ s^-1 los fotoelectrones escapan con una energía cinética de 5,1 eV.
(h = 4,13×10^-15 eV.s)
Señale la alternativa que presenta la secuencia correcta después de determinar la veracidad (V) o falsedad (F) de las proposiciones.

A) VVV       B) VVF       C) VFV       D) FFV       E) FVF

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Pregunta 01f

La magnitud del campo eléctrico de una onda electromagnética que viaja en el vacío está descrita, en el Sistema Internacional de Unidades, por la relación

E = 100 sen(10⁷x - π·t/2)

Calcule aproximadamente, en dicho sistema de unidades, la amplitud de la onda magnética correspondiente.

A) 333×10^-9       B) 333×10^-6       C) π×10^-4       D) π×10^-2       E) 10π

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Pregunta 01e

Una máquina térmica ideal de gas opera en un ciclo de Carnot entre 227 ºC y 127 ºC absorbiendo 6,0×10⁴ cal de la temperatura superior. La cantidad de trabajo, en 10³ cal, que es capaz de ejecutar esta máquina es:

A) 12       B) 16       C) 20       D) 28       E) 34

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Pregunta 01d

Dos focos idénticos se colocan en serie y desarrollan una potencia de 100 W. Calcule la potencia, en W, que desarrollarían los focos si se conectan en paralelo. En ambos casos los focos se conectaron a la misma fuente de voltaje.

A) 100       B) 200       C) 300       D) 400       E) 500

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Pregunta 01c

Una masa puntual empieza su movimiento desde el reposo en una circunferencia de 5 m de radio con aceleración tangencial constante y completa la primera vuelta en 1 s. Calcule el tiempo, en s, que tarda en dar la primera media vuelta.

A) 1/2       B) 1/√3       C) 1/√2       D) π/√3       E) π/√2

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Pregunta 01b

Se conecta una alarma a dos piezas de cobre como se muestra en la figura. Cuando ambas piezas de cobre choquen se activará la alarma. Determine el mínimo cambio de temperatura, en ºC, para el cual la alarma se activará. El coeficiente de dilatación lineal del cobre es 16,6×10^-6 ºC^-1

A) 18,08       B) 20,08       C) 25,08       D) 29,08       E) 31,08

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Pregunta 01a

Para aumentar el período de un péndulo en 1 s, se aumenta su longitud en 2 m. Calcule, en s, el período inicial del péndulo. (g = 9,81 m/s²)

A) 2,12       B) 2,52       C) 3,12       D) 3,52       E) 4,32

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Pregunta 019

En un triángulo ABC, sobre la prolongación de AC se toma el punto D de tal forma que
4m∠BAC = m∠CDB.
Si 5m∠BAC = m∠ACB, BD = (10/√3) cm y CD = ((20/√3) - 10) cm, halle AC (en cm).

A) 10√3       B) 20       C) 12√3       D) 22       E) 13√3

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Pregunta 018

Dadas las proposiciones:
I. Las raíces de eⁱⁿ - 1 = 0, pertenecen a un polígono regular de n lados, ∀n ∈ N.
II. Si e^iθ = a + ib y θ ∈ <π/4;3π/4>, entonces a ∈ <-√2/2 ; √2/2> y b ∈ <√2/2 ; 1>
III. Dados α, β ∈ <0;2π>, tales que β > α, si cos(α) = cos(β), entonces e^{i(α + β)} = 1.
Indique cuáles son correctas.

A) Solo I       B) Solo II       C) Solo III       D) I y II       E) II y III

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Pregunta 017

Sean A, B conjuntos no-vacíos. Señale la alternativa que presenta la secuencia correcta, después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F).
I. Si (x,y);(x,z) ∈ ƒ = {(x,y)/x ∈ A, y ∈ B} ⊂ A×B implica que y = z, entonces podemos decir que ƒ es una función de A en B.
II. Toda función sobreyectiva ƒ: A → B es inyectiva.
III. Toda función inyectiva ƒ: A → B es sobreyectiva.

A) VVV       B) VFV       C) VFF       D) FFV       E) FFF

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Pregunta 016

Sobre un rectángulo ABCD, desde un punto exterior P, se traza el segmento PB perpendicular al plano ABC, M y N son los puntos medios de los segmentos AD y DC respectivamente.
Si AB = PB, BC = 4 y AB = 2, entonces la medida del diedro P-MN-B es:

A) arc tan (√5)       B) arc tan (√5/2)       C) arc tan (√5/3)       D) arc tan (√5/4)       E) arc tan (√5/5)

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Pregunta 015

Cuando el ángulo de elevación del Sol es de 60º, un poste inclinado en 15º desde la vertical, proyecta una sombra de 20 m. Determine la longitud del poste.

A) 26,1       B) 25,5       C) 24,5       D) 23,2       E) 22,5

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Pregunta 014

Indique la secuencia correcta después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F).
I. Si m y n son números enteros no divisibles por 3, entonces la suma o la diferencia de ellos es un múltiplo de tres.
II. Si m y n son múltiplos de 3 con m > n > 0 entonces el cociente m/n es un múltiplo de tres.
III. Si m y n son múltiplos de tres con m,n > 0 entonces MCD(m,n) es un múltiplo de tres.

A) VVV       B) VFV       C) VFF       D) FVF       E) FFF

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Pregunta 013

Sean los números N₁ = 6^3a+1 × 8^a, N₂ = 8^a × 3^3a+1; donde la cantidad de los divisores de N₁ es igual a la cantidad de los divisores de N₂ aumentado en 20. Entonces el valor de 2a - 1 es

A) 1       B) 3       C) 5       D) 7       E) 9

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Pregunta 012

Determine la suma de todas las soluciones que se encuentran en el intervalo [0,2π] de la ecuación 2sen³x + sen²x - 2senx -1 = 0

A) 5π       B) 5π/2       C) 3π       D) 3π/2       E) 3π/4

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