Pregunta 025

Halle el perímetro de la sección que determina un plano secante a un tetraedro regular ABCD, sabiendo que pasa por los puntos medios de AD y CD y es paralelo a BD (a: longitud de la arista del tetraedro regular)

A) a/2       B) a       C) 3a/2       D) 2a       E) 5a/2

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Pregunta 024

Simplificando la expresión siguiente:
K = { (-tan343º - tan107º) / (tan197º + tan73º) } · tan163º
se obtiene:

A) -tan17º       B) cot17º       C) tan34º       D) tan51º       E) cot34º

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Pregunta 023

Sea S el conjunto solución de la ecuación, en R,
x³ - 7x² + 15x - 9 = ( 1/log_x(3/5) )
Halle la cantidad de elementos de S.

A) 0       B) 1       C) 2       D) 3       E) 4

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Pregunta 022

Determine el valor de a + b - c si se tiene que
(ab)³ = 1c8ab

A) -1       B) -2       C) 1       D) 2       E) 3

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Pregunta 021

Las ecuaciones de 3 ondas viajeras están representadas por:
Y_A(x,t) = A·sen(kx - ωt)
Y_B(x,t) = A·sen(kx + ωt)
Y_C(x,t) = A·sen(kx + ωt + π)
Con respecto a estas ondas se hacen las siguientes proposiciones:
I. La superposición de Y_A e Y_B da como resultado una onda estacionaria de amplitud 2A.
II. La superposición de Y_A e Y_C da como resultado otra onda estacionaria.
III. La superposición de Y_B e Y_C da como resultado una onda de amplitud cero.
Señale la alternativa que representa la secuencia correcta después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F).

A) VVV       B) VVF       C) VFV       D) FFV       E) FFF

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Pregunta 020

En la siguiente figura se muestra la variación del potencial de frenado (en voltios) en función de la frecuencia, para una lámina metálica iluminada con luz visible.
Se hacen las siguientes proposiciones:
I. La mínima energía que requieren los fotoelectrones para escapar con energía cinética cero es 2 eV.
II. Para frecuencias menores que 4,84×10¹⁴ Hz no hay emisión de fotoelectrones
III. Para un fotón incidente con frecuencia ν = 12×10¹⁴ s^-1 los fotoelectrones escapan con una energía cinética de 5,1 eV.
(h = 4,13×10^-15 eV.s)
Señale la alternativa que presenta la secuencia correcta después de determinar la veracidad (V) o falsedad (F) de las proposiciones.

A) VVV       B) VVF       C) VFV       D) FFV       E) FVF

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Pregunta 01f

La magnitud del campo eléctrico de una onda electromagnética que viaja en el vacío está descrita, en el Sistema Internacional de Unidades, por la relación

E = 100 sen(10⁷x - π·t/2)

Calcule aproximadamente, en dicho sistema de unidades, la amplitud de la onda magnética correspondiente.

A) 333×10^-9       B) 333×10^-6       C) π×10^-4       D) π×10^-2       E) 10π

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Pregunta 01e

Una máquina térmica ideal de gas opera en un ciclo de Carnot entre 227 ºC y 127 ºC absorbiendo 6,0×10⁴ cal de la temperatura superior. La cantidad de trabajo, en 10³ cal, que es capaz de ejecutar esta máquina es:

A) 12       B) 16       C) 20       D) 28       E) 34

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Pregunta 01d

Dos focos idénticos se colocan en serie y desarrollan una potencia de 100 W. Calcule la potencia, en W, que desarrollarían los focos si se conectan en paralelo. En ambos casos los focos se conectaron a la misma fuente de voltaje.

A) 100       B) 200       C) 300       D) 400       E) 500

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Pregunta 01c

Una masa puntual empieza su movimiento desde el reposo en una circunferencia de 5 m de radio con aceleración tangencial constante y completa la primera vuelta en 1 s. Calcule el tiempo, en s, que tarda en dar la primera media vuelta.

A) 1/2       B) 1/√3       C) 1/√2       D) π/√3       E) π/√2

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Pregunta 01b

Se conecta una alarma a dos piezas de cobre como se muestra en la figura. Cuando ambas piezas de cobre choquen se activará la alarma. Determine el mínimo cambio de temperatura, en ºC, para el cual la alarma se activará. El coeficiente de dilatación lineal del cobre es 16,6×10^-6 ºC^-1

A) 18,08       B) 20,08       C) 25,08       D) 29,08       E) 31,08

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Pregunta 01a

Para aumentar el período de un péndulo en 1 s, se aumenta su longitud en 2 m. Calcule, en s, el período inicial del péndulo. (g = 9,81 m/s²)

A) 2,12       B) 2,52       C) 3,12       D) 3,52       E) 4,32

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Pregunta 019

En un triángulo ABC, sobre la prolongación de AC se toma el punto D de tal forma que
4m∠BAC = m∠CDB.
Si 5m∠BAC = m∠ACB, BD = (10/√3) cm y CD = ((20/√3) - 10) cm, halle AC (en cm).

A) 10√3       B) 20       C) 12√3       D) 22       E) 13√3

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Pregunta 018

Dadas las proposiciones:
I. Las raíces de eⁱⁿ - 1 = 0, pertenecen a un polígono regular de n lados, ∀n ∈ N.
II. Si e^iθ = a + ib y θ ∈ <π/4;3π/4>, entonces a ∈ <-√2/2 ; √2/2> y b ∈ <√2/2 ; 1>
III. Dados α, β ∈ <0;2π>, tales que β > α, si cos(α) = cos(β), entonces e^{i(α + β)} = 1.
Indique cuáles son correctas.

A) Solo I       B) Solo II       C) Solo III       D) I y II       E) II y III

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Pregunta 017

Sean A, B conjuntos no-vacíos. Señale la alternativa que presenta la secuencia correcta, después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F).
I. Si (x,y);(x,z) ∈ ƒ = {(x,y)/x ∈ A, y ∈ B} ⊂ A×B implica que y = z, entonces podemos decir que ƒ es una función de A en B.
II. Toda función sobreyectiva ƒ: A → B es inyectiva.
III. Toda función inyectiva ƒ: A → B es sobreyectiva.

A) VVV       B) VFV       C) VFF       D) FFV       E) FFF

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Pregunta 016

Sobre un rectángulo ABCD, desde un punto exterior P, se traza el segmento PB perpendicular al plano ABC, M y N son los puntos medios de los segmentos AD y DC respectivamente.
Si AB = PB, BC = 4 y AB = 2, entonces la medida del diedro P-MN-B es:

A) arc tan (√5)       B) arc tan (√5/2)       C) arc tan (√5/3)       D) arc tan (√5/4)       E) arc tan (√5/5)

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Pregunta 015

Cuando el ángulo de elevación del Sol es de 60º, un poste inclinado en 15º desde la vertical, proyecta una sombra de 20 m. Determine la longitud del poste.

A) 26,1       B) 25,5       C) 24,5       D) 23,2       E) 22,5

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Pregunta 014

Indique la secuencia correcta después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F).
I. Si m y n son números enteros no divisibles por 3, entonces la suma o la diferencia de ellos es un múltiplo de tres.
II. Si m y n son múltiplos de 3 con m > n > 0 entonces el cociente m/n es un múltiplo de tres.
III. Si m y n son múltiplos de tres con m,n > 0 entonces MCD(m,n) es un múltiplo de tres.

A) VVV       B) VFV       C) VFF       D) FVF       E) FFF

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Pregunta 013

Sean los números N₁ = 6^3a+1 × 8^a, N₂ = 8^a × 3^3a+1; donde la cantidad de los divisores de N₁ es igual a la cantidad de los divisores de N₂ aumentado en 20. Entonces el valor de 2a - 1 es

A) 1       B) 3       C) 5       D) 7       E) 9

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Pregunta 012

Determine la suma de todas las soluciones que se encuentran en el intervalo [0,2π] de la ecuación 2sen³x + sen²x - 2senx -1 = 0

A) 5π       B) 5π/2       C) 3π       D) 3π/2       E) 3π/4

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Pregunta 011

¿En cuántos sistemas de numeración el número 1234 se escribe con tres cifras?

A) 23       B) 24       C) 25       D) 26       E) 27

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Pregunta 010

Un sistema masa-resorte oscila de manera que la posición de la masa está dada por x = 0,5sen(2πt), donde t se expresa en segundos y x en metros. Halle la rapidez, en m/s, de la masa cuando: x = -0,3 m.

A) 0,2π       B) 0,4π       C) 0,6π       D) 0,8π       E) π

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Pregunta 00f

En un lago, ¿a qué profundidad aproximadamente, en metros, la presión es de dos atmósferas, si en la superficie el barómetro indica 74,1 cm de Hg?
1 atm = 76 cm de Hg = 10⁵ N/m²
Densidad del agua = 1000 kg/m³; g = 9,81 m/s²

A) 6,45       B) 8,25       C) 10,45       D) 12,25       E) 14,45

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Pregunta 00e

¿En cuánto se reduce, aproximadamente, la aceleración de la gravedad en un avión que vuela a una altura de 12 Km comparada con la aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra? Dar la respuesta en m/s².
(Radio de la Tierra = 6370 Km, g = 9,81 m/s²)

A) 0,04       B) 0,08       C) 0,12       D) 0,16       E) 0,18

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Pregunta 00d

En un triángulo ABC, denote por I al incentro y por O a la intersección de la bisectriz interior del ángulo A con la bisectriz exterior del ángulo C. Si m∠AIC + m∠COA = 150º, halle m∠COA.

A) 20º       B) 25º       C) 30º       D) 35º       E) 40º

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Pregunta 00c

En un cuadrilátero ABCD, las prolongaciones de los lados BA y CD se intersectan en M (A ∈ BM) y las prolongaciones de los lados AD y BC se intersectan en N (C ∈ BN). Si los ángulos BAD y BCD miden 70º y 80º respectivamente, determine el ángulo que forman las bisectrices interiores de los ángulos AMC y ANC.

A) 90º       B) 100º       C) 105º       D) 110º       E) 115º

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Pregunta 00b

Calcule aproximadamente la carga eléctrica que debería tener un protón (en C) para que la magnitud de la fuerza eléctrica sea igual a la magnitud de la fuerza gravitacional entre dos protones.
G = 6,67×10^-11 N.m²/kg²
K = 9×10⁹ N.m²/C²
masa del protón, m_p = 1,67×10^-27 kg

A) 5,43×10^-47       B) 1,43×10^-37       C) 2,23×10^-27       D) 3,33×10^-17       E) 6,13×10^-7

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Pregunta 00a

En una biblioteca municipal existen en total 72 libros de matemática y literatura, los que están en relación de 5 a 3 respectivamente. El número de libros de literatura que deben agregarse para que la relación sea de 9 a 10 es:

A) 21       B) 22       C) 23       D) 24       E) 25

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Pregunta 009

En un Triángulo, el área de la región circular determinada por la circunferencia inscrita es 9π u². Si el área de la región triangular es (9/2)(√2 + 2)² u², determine el perímetro del triángulo.

A) 6(1+√2) u       B) 6(1+2√2) u       C) 6(2+√2) u       D) 6(2+2√2) u       E) 6(3+2√2) u

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Pregunta 008

En un triángulo ABC, a = sen27º, c = cos26º, m∠(A+C) = 153º30' y sen1º = (7/400). Calcule el doble del área aproximada de la región limitada por el triángulo ABC (en u²)



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Pregunta 007

En un colegio el 60% aprobó aritmética, el 32% aprobó álgebra y los que aprobaron aritmética y álgebra representan el 60% de los que no aprobaron ninguno de los dos cursos. Si 42 aprobaron aritmética y álgebra, calcule el número de alumnos del colegio.

A) 340       B) 350       C) 360       D) 370       E) 380

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Pregunta 006

Si las raíces de la ecuación
x² - (a + d)x + ad - bc = 0
son x₁ = 3, x₂ = 5; y las raíces de la ecuación
y² - (a³ + d³ + 3abc + 3bcd)y + (ad - bc)³ = 0
son y₁, y₂. Entonces el valor de y₁²y₂ + y₁y₂² es:

A) 213000       B) 313000       C) 413000       D) 513000       E) 613000

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Pregunta 005

Se carga un condensador de 20 pF aplicándole 3x10³ V y luego se desconecta de la fuente. Después se le conecta en paralelo a un condensador descargado de 50 pF. Calcule la carga en el condensador de 50 pF, en nC.
(1 pF = 10^-12F, 1 nC = 10^-9C)

A) 17,14       B) 26,41       C) 32,72       D) 42,85       E) 47,31

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Pregunta 004

Dos lentes A y B convergentes iguales, de distancia focal 10 cm, se colocan separados una distancia x. Un objeto se coloca a 15 cm del lado de la lente A (ver figura). Si la imagen final se forma a la misma distancia de la lente B, calcule x, en cm.

A) 50       B) 60       C) 70       D) 80       E) 90

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Pregunta 003

Si A, B y C son los ángulos agudos de un triángulo, calcule el valor de la siguiente expresión:

A) 0       B) 1       C) 2       D) 4       E) 8

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Pregunta 002

Halle la medida del ángulo β indicado en la figura mostrada, donde las rectas L₁ y L₂ son paralelas.

A) 51º       B) 53º       C) 55º       D) 57º       E) 59º

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Pregunta 001

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Neil Turok: Q2C Festival

Neil Turok on the Quantum to Cosmos Festival

MIT Physics I

Lec 1 | 8.01 Physics I: Classical Mechanics, Fall 1999